Question

定義“等積數(shù)列”:在一個(gè)數(shù)列中,如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)之積都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,這個(gè)常數(shù)稱為該數(shù)列的公積.已知數(shù)列{a_n}是等積數(shù)列,且a₂=2,公積是6,則這個(gè)數(shù)列的前2 007項(xiàng)和是________________.

Answer 1

思路解析:本題給出了一種新的數(shù)列,只有通過題意的敘述,找出對(duì)應(yīng)數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律,才能得以求解.

由題意得a_na_n+1=6,a₂=2,a₁=3,a₃=3,a₄=2,

該數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)均是3,偶數(shù)項(xiàng)均是2,

故這個(gè)數(shù)列的前2 007項(xiàng)和是S_{2 007}=1 003(2+3)+3=5 018.

答案:5 018