Question

過點(diǎn)（-2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有（　�。�

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點(diǎn)：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系

專題：直線與圓

分析：根據(jù)直線截距的意義即可得到結(jié)論．

解答： 解：若直線過原點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)設(shè)直線方程為y=kx，則4=-2k，解得k=-2，此時(shí)直線為y=-2x，
若直線不經(jīng)過原點(diǎn)，則設(shè)直線的截距式方程為

x

a

+

y

b

=1，
∵直線過點(diǎn)（-2，4，），∴

-2

a

+

4

b

=1，
∵|a|=|b|，
∴a=b或a=-b，
若a=b，則方程

-2

a

+

4

b

=1等價(jià)為

-2

a

+

4

a

=

2

a

=1，解得a=b=2，此時(shí)直線方程為x+y=2，
若a=-b，則方程

-2

a

+

4

b

=1等價(jià)為

-2

-b

+

4

b

=

6

b

=1，解得b=6，a=-6，此時(shí)直線方程為x-y=-6，
故滿足條件的直線有3條，
故選：C

點(diǎn)評：本題主要考查直線截距式方程的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論．