Question

1．直線x-y-1=0與不等式$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{y≥0}\\{x+4y≤16}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的公共整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）有（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)點(diǎn)，進(jìn)一步求出整點(diǎn)的個(gè)數(shù)

解答 解：法一，平面區(qū)域?yàn)樘菪蜲ABC（如圖所示），
直線x-y-1=0與該區(qū)域的公共整點(diǎn)有（1，0），（2，1），（3，2）共三個(gè)；
∴選C．
法二，由第一個(gè)不等式0≤x≤3得出直線上可能有4個(gè)點(diǎn)：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），
分別帶入第二、第三個(gè)不等式知（0，-1）點(diǎn)不符合y≥0，排除，只有（1，0），（2，1），（3，2）三個(gè)點(diǎn)符合要求，
∴選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解求法；求平面區(qū)域的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，易求出平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)