Question

10．某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點）處都種了一株相同品種的作物．根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y（單位：kg）與它的“相近”作物株數X之間的關系如表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米．
（1）完成下表，并求所種作物的平均年收獲量：

Y	51	48	45	42
頻數

（2）在所種年收獲量為51或48的作物中隨機選取兩株求收獲量之和，收獲量之和為t的概率．

Answer 1

分析 （1）所種作物的總株數為15，其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株，由此能求出所種作物的平均年收獲量．
（2）記年收獲量是51的兩株作物為1，2；年收獲量是48的四株作物為A，B，C，D，共有15個基本事件．由此能求出結果．

解答 解：（1）所種作物的總株數為1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株數為1的作物有2株，“相近”作物株數為2的作物有4株，
“相近”作物株數為3的作物有6株，“相近”作物株數為4的作物有3株，
列表如下：

Y	51	48	45	42
頻數	2	4	6	3

所種作物的平均年收獲量為
$\frac{51×2+48×4+45×6+42×3}{15}$=$\frac{102+192+270+126}{15}$=$\frac{690}{15}$=46．
（2）記年收獲量是51的兩株作物為1，2；
年收獲量是48的四株作物為A，B，C，D，共有15個基本事件．
當t=96時，P（t=96）=$\frac{2}{5}$；當t=99時，P（t=99）=$\frac{8}{15}$；
當t=102時，P（t=102）=$\frac{1}{15}$．

點評 本題考查所種作物的平均年收獲量和收獲量之和為t的概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．