A. | 6π | B. | 12π | C. | 18π | D. | $9\sqrt{2}π$ |
分析 由已知得PA、PF、PE兩兩垂直,且PA=2$\sqrt{3}$,PE=PF=$\sqrt{3}$,以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,由此能求出該球的表面積.
解答 解:∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),
將△ABE,△ECF,△FDA分別沿AE,EF,F(xiàn)A折起,使B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,
∴PA、PF、PE兩兩垂直,且PA=2$\sqrt{3}$,PE=PF=$\sqrt{3}$,
以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,
則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,
∴這個(gè)球的半徑為R=$\frac{\sqrt{3+3+12}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
∴該球的表面積是S=4πR2=4π×$\frac{9}{2}$=18π.
故選:C.
點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意球、四面體的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用.
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A. | i>10 | B. | i<10 | C. | i<20 | D. | i>20 |
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A. | 3π | B. | 5π | C. | 12π | D. | 20π |
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A. | $d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$ | B. | $d≈\root{3}{2V}$ | C. | $d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$ | D. | $d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$ |
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A. | [9,+∞) | B. | [8,9] | C. | [8,144) | D. | [9,144) |
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