10.如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是邊BC,CD的中點(diǎn),將△ABE,△CEF,△ADF分別沿AE,EF,F(xiàn)A折起,使得B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,若四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球的球面上,則該球的表面積是( 。
A.B.12πC.18πD.$9\sqrt{2}π$

分析 由已知得PA、PF、PE兩兩垂直,且PA=2$\sqrt{3}$,PE=PF=$\sqrt{3}$,以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,由此能求出該球的表面積.

解答 解:∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為BC,CD的中點(diǎn),
將△ABE,△ECF,△FDA分別沿AE,EF,F(xiàn)A折起,使B,C,D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P,
∴PA、PF、PE兩兩垂直,且PA=2$\sqrt{3}$,PE=PF=$\sqrt{3}$,
以PA、PE、PF為棱構(gòu)造一個(gè)長(zhǎng)方體,
則四面體PAEF的四個(gè)頂點(diǎn)在這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球上,
∴這個(gè)球的半徑為R=$\frac{\sqrt{3+3+12}}{2}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$,
∴該球的表面積是S=4πR2=4π×$\frac{9}{2}$=18π.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意球、四面體的性質(zhì)及構(gòu)造法的合理應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.共享單車問題:每月供應(yīng)量an=$\left\{\begin{array}{l}{5{n}^{4}+15,n∈[1,3]}\\{-10n+470,n∈[4,+∞)}\end{array}\right.$,n∈N*,每月?lián)p失量bn=n+5(n∈N*),保有量Q為an的累計(jì)量減去bn的累計(jì)和.
(1)求第4月的保有量;
(2)Sn=-(n-46)2+8800,記Sn為自行車停放點(diǎn)容納車輛,當(dāng)Q取最大值時(shí),停放點(diǎn)是否能容納?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖給出的是計(jì)算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+…+\frac{1}{20}$的值的一個(gè)程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( 。
A.i>10B.i<10C.i<20D.i>20

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.如圖,三棱錐P-ABC中,PB⊥BA,PC⊥CA,且PC=2CA=2,則三棱錐P-ABC的外接球表面積為(  )
A.B.C.12πD.20π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線$l:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=t-a\end{array}\right.$(t為參數(shù))過橢圓$C:\left\{\begin{array}{l}x=3cosφ\(chéng)\ y=2sinφ\(chéng)end{array}\right.$(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn),則常數(shù)a的值為3.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰:置積尺數(shù),以十六乘之,九而一,所得開立方除之,即立圓徑.“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V,求其直徑d的一個(gè)近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$,人們還用過一些類似的近似公式,根據(jù)π=3.14159…判斷,下列近似公式中最精確的一個(gè)是(  )
A.$d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$B.$d≈\root{3}{2V}$C.$d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$D.$d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.在四邊形ABCD中,點(diǎn)E在BC上,∠BAD=$\frac{2π}{3}$,AD:AC:CD=1:2:$\sqrt{3}$.
(1)求∠BAC;
(2)若AB=1,BE=3EC,AE平分∠BAC,求AE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的i=3,則輸入的a(a>0)的取值范圍是( 。
A.[9,+∞)B.[8,9]C.[8,144)D.[9,144)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出n的值為( 。
A.19B.20C.21D.22

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案