Question

15．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式$d≈\root{3}{{\frac{16}{3}V}}$，人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是（　�。�

• A． $d≈\root{3}{{\frac{60}{31}V}}$
• B． $d≈\root{3}{2V}$
• C． $d≈\root{3}{{\frac{15}{8}V}}$
• D． $d≈\root{3}{{\frac{21}{11}V}}$

Answer 1

分析 根據(jù)球的體積公式求出直徑，將四個(gè)選項(xiàng)逐一代入，求出最接近真實(shí)值的那一個(gè)即可．

解答 解：由V=$\frac{4}{3}$π（$\frac7vmcxyj{2}$）³，解得d=$\root{3}{\frac{6V}{π}}$，
選項(xiàng)A代入得π=$\frac{31×6}{60}$=3.1；
選項(xiàng)B代入得π=$\frac{6}{2}$=3；
選項(xiàng)C代入得π=$\frac{6×8}{15}$=3.2；
選項(xiàng)D代入得π=$\frac{11×6}{21}$=3.142857
由于D的值最接近π的真實(shí)值
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了球的體積公式及其估算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．