在三棱錐P-ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,PA=PB=PC.且PA,PB,PC兩兩互相垂直,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為   
【答案】分析:以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱,作長方體如圖,則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球.算出長方體的對角線即為球直徑,結(jié)合球的表面積公式,可算出三棱錐P-ABC外接球的表面積.
解答:解:以PA、PB、PC為過同一頂點的三條棱,作長方體如圖
則長方體的外接球同時也是三棱錐P-ABC外接球.
∵長方體的對角線長為 ==,
∴球直徑為,半徑R=,
因此,三棱錐P-ABC外接球的表面積是4πR2=4π×( 2=6π
故答案為:6π.
點評:本題給出三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,求它的外接球的表面積,著重考查了長方體對角線公式和球的表面積計算等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=
2
PC=
2
AC=
2
BC

(Ⅰ)求證:PA⊥BC; 
(Ⅱ)求二面角P-AB-C所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在三棱錐P-ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,PA=1  面PAB⊥面CAB,面PAC⊥面CAB,則三棱錐P-ABC的體積是( �。�

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC.
(1)若∠BAC=
π3
,AB=AC=PA=2,E、F分別為棱AB、PC的中點,求線段EF的長;
(2)求證:“∠PBC=90°”的充要條件是“平面PBC⊥平面PAB”.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•蚌埠二模)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分別為AB,AC中點.
(I)求證:DE∥面PBC;
(II)求證:AB⊥PE;
(III)求三棱錐B-PEC的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D為側(cè)棱PC上一點,它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖所示.
(1)證明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱錐D-ABC的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
关 闭