Question

15．已知x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤3\\ x+y≤5\\ y≥λ\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
由得A（1，4），B（λ，λ-3）
由z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=-的截距最大，此時z最大．
z=1+4×4=17
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最小，此時z最�。畓=λ-3+4λ=5λ-3．
∵z=x+4y的最大值與最小值得差為5
∴17-（5λ-3）=20-5λ=5．
得λ=3．
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出最值是解決本題的關(guān)鍵．