Question

19．如圖一個(gè)水平放置的無蓋透明的正方體容器，高12cm，將一個(gè)球放在容器口，在向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為8cm，如果不計(jì)容器厚度，則球的體積為$\frac{2197π}{6}$cm³．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的性質(zhì)，求出截面圓的半徑，即而求出求出球的半徑，得出體積

解答 解：根據(jù)幾何意義得出：邊長為12的正方形，球的截面圓為正方形的內(nèi)切圓，
∴圓的半徑為：6，
∵球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為8cm，
∴d=12-8=4，
∴球的半徑為：R=$\sqrt{（R-4）^{2}+{6}^{2}}$，
R=$\frac{13}{2}$
∴球的體積為$\frac{4}{3}$π×（$\frac{13}{2}$）³=$\frac{2197π}{6}$cm³
故答案為：$\frac{2197π}{6}$

點(diǎn)評 本題考查了球的幾何性質(zhì)，球的體積，屬于中檔題．