9．若點A（1，1）在直線mx+ny-3mn=0上，其中，mn＞0，則m+n的最小值為$\frac{4}{3}$．

分析 點A（1，1）在直線mx+ny-3mn=0上，m+n=3mn，又mn＞0，可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=3，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：點A（1，1）在直線mx+ny-3mn=0上，∴m+n=3mn，
又mn＞0，∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=3，
∴m+n=$\frac{1}{3}$（m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{1}{n}）$=$\frac{1}{3}$（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≥$\frac{1}{3}$$（2+2\sqrt{\frac{n}{m}•\frac{m}{n}}）$=$\frac{4}{3}$，當(dāng)且僅當(dāng)n=m=$\frac{2}{3}$取等號．
則m+n的最小值為$\frac{4}{3}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、直線方程，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖一個水平放置的無蓋透明的正方體容器，高12cm，將一個球放在容器口，在向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為8cm，如果不計容器厚度，則球的體積為$\frac{2197π}{6}$cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=|x+1|-x．
（1）解不等式f（x）＞g（x）；
（2）若存在實數(shù)x，使不等式m-g（x）≥f（x）+x（m∈R）能成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．某折疊餐桌的使用步驟如圖所示，有如圖檢查項目：

項目①：折疊狀態(tài)下（如圖1），檢查四條桌腿長相等；
項目②：打開過程中（如圖2），檢查OM=ON=O'M'=O'N'；
項目③：打開過程中（如圖2），檢查OK=OL=O'K'=O'L'；
項目④：打開后（如圖3），檢查∠1=∠2=∠3=∠4=90°；
項目⑤：打開后（如圖3），檢查AB=A'B'=C'D'=CD．
在檢查項目的組合中，可以正確判斷“桌子打開之后桌面與地面平行的是”（　　）
A．①②③B．②③④C．②④⑤D．③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\frac{π}{3}$是函數(shù)f（x）=2cos2x+asin2x+1的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，焦點為F，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則△MOF的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$2\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)點P為有公共焦點F1、F2的橢圓M和雙曲線Γ的一個交點，$cos∠{F_1}P{F_2}=\frac{4}{5}$，橢圓M的離心率為e1，雙曲線Γ的離心率為e2．若e2=2e1，則e1=$\frac{{\sqrt{130}}}{20}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知二次函數(shù)f（x）=mx2+4x+1，且滿足f（-1）=f（3）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=$\sqrt{3}$，A=60°，B=45°，則b的長為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．1C．$\sqrt{2}$D．2

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同步練習(xí)冊答案