Question

已知函數(shù)f（x）=4^x+2^x+1，x∈[-1，1]，求f（x）的最大、最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)函數(shù)，設(shè)2^x=t，代換后分析二次函數(shù)的最大值與最小值．

解答： 解：y=f（x）=4^x+2^x+1═4^x+2•2^x，
設(shè)2^x=t，由x∈[-1，1]，得t∈[

1

2

，2]，
∴原式可化為y=t²+2t，t∈[

1

2

，2]．
∵y關(guān)于t的函數(shù)是二次函數(shù)，且在[-1，+∞）上是增函數(shù)，
∴在[

1

2

，2]上也是增函數(shù)．
故當(dāng)t=

1

2

，即x=-1時(shí)，y取到最小值

5

4

，
當(dāng)t=2，即x=1時(shí)y取到最大值8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元的方法應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性與最值．