Question

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如圖所示
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．
（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為9的學(xué)生的判斷力
（ 其中

?

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）作出利用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值．得到回歸直線方程．
（2）由回歸直線方程預(yù)測(cè)，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．

解答： 解：（1）∵

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4，

4

i=1

x_iy_i=6×2+8×3+10×5+12×6=158
∴

?

b

=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3
（2）由回歸直線方程預(yù)測(cè)y=0.7×9-2.3=4，
記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目