Question

2．已知函數(shù)f（x）=|2^x-2|+b的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁，x₂（x₁＞x₂），則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜2
• B． 1＜x₁＜2，x₁+x₂＜1
• C． x₁＞1，x₁+x₂＜2
• D． x₁＞1，x₁+x₂＜1

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=|2^x-2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2^x-2|與y=-b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x₁，x₂（x₁＞x₂），在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2^x-2|與y=-b的圖象，根據(jù)圖象可判定．

解答 解：函數(shù)f（x）=|2^x-2|+b的有兩個(gè)零點(diǎn)，即y=|2^x-2|與y=-b有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是x₁，x₂（x₁＞x₂），
在同一坐標(biāo)系中畫出y=|2^x-2|與y=-b的圖象（如下），可知1＜x₁＜2，
${2}^{{x}_{1}}-2+{2}^{{x}_{2}}+2=0$，$4={2}^{{x}_{1}}+{2}^{{x}_{2}}＞2\sqrt{{2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}}$，⇒${2}^{{x}_{1}+{x}_{2}}＜4$，⇒x₁+x₂＜2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的交點(diǎn)間的轉(zhuǎn)化，利用圖象的交點(diǎn)情況，確定零點(diǎn)情況是常用的方法，屬于中檔題．