【題目】(2015·四川）如圖，A ， B ， C ， D為平面四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角.

（1）證明：tan=
（2）若A+C=180°， AB=6， BC=3， CD=4， AD=5， 求tan+tan+tan+tan的值.

【答案】
（1）

見(jiàn)解析。


（2）


【解析】（1）tan===.
(2)由A+C=180°， 得C=180°-A， D=180°-B，由（1）， 有tan+tan+tan+tan=+++=連接BD， 在△ABD中，有BD2=AB2+AD2-2AB·ADcosA. 在△ABD中，有BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC.
所以AB2+AD2-2AB·ADcosA=BC2+CD2+2BC·CDcosA. 則cosA===.
于是sinA===,連接AC， 同理可得cosB===， 于是sinB===, 所以tan+tan+tan+tan==+=.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D 在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)N和M，且PM=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點(diǎn)N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·新課標(biāo)I卷）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C：y=與直線y=kx+a(a＞0)交與M,N兩點(diǎn)，
（1）當(dāng)k=0時(shí)，分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程；
（2）y軸上是否存在點(diǎn)P ， 使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OPM=∠OPN？說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）一輛小客車(chē)上有5個(gè)座位，其座位號(hào)為1，2，3，4，5，乘客P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， P5的座位號(hào)分別為1，2，3，4，5，他們按照座位號(hào)順序先后上車(chē)，乘客P1因身體原因沒(méi)有坐自己號(hào)座位，這時(shí)司機(jī)要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個(gè)座位的剩余空位中選擇座位.
（1）（I)若乘客P1坐到了3號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時(shí)共有4種坐法.下表給出其中兩種坐法，請(qǐng)?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法(將乘客就坐的座位號(hào)填入表中空格處)　　

乘客

P1

P2

P3

P4

P5

座位號(hào)

3

2

1

4

5

3

2

4

5

1


（2）(Ⅱ)若乘客P1坐到了2號(hào)座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P1坐到5號(hào)座位的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·四川）如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，它們所在的平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M在線段PQ上，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)。設(shè)異面直線EM與AF所成的角為，則cos的最大值為 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BAD=，AB=BC=1，
AD=2， E是AD的中點(diǎn)，0是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖2．

（1）證明：CD⊥平面A1OC
（2）若平面A1BE⊥平面BCDE， 四棱錐A1-BCDE的體積為36，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·陜西）“sin=cos”是“cos2=0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E,F分別是BC,CC1的中點(diǎn)。

（1）證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；
（2）若直線AC1與平面AA1BB1所成的角為45°，求三棱錐F-AEC的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（Ⅰ）求頻率分布圖中a的值；
（Ⅱ）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；
（Ⅲ）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案