Question

6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線和虛線畫出的是多面體的三視圖，則該多面體的體積為（　　）

• A． $\frac{64}{3}$
• B． $\frac{32}{3}$
• C． $\frac{64}{3}$或32
• D． $\frac{32}{3}$或$\frac{64}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖知該幾何體正四面體或五面體，且是棱長為2的正方體的一部分，畫出直觀圖后，由正方體的性質(zhì)求出該多面體的體積．

解答 解由三視圖知該幾何體為正四面體P-ACF或幾何體PFADC，
直觀圖如圖所示：
則正四面體P-ACF是棱長為4的正方體的一部分，
由正方體的性質(zhì)得，
三棱錐F-ABC的體積V_{三棱錐F-ABC}=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×4×4$=$\frac{32}{3}$，
∴正四面體P-ACF的體積V=4×4×4-4•V_{三棱錐F-ABC}
=64-4×$\frac{32}{3}$=$\frac{64}{3}$，
該多面體的體積V=4×4×4-3•V_{三棱錐F-ABC}
=64-3×$\frac{32}{3}$=32，
∴該多面體的體積為$\frac{64}{3}$或32，
故選C．

點評 本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．