Question

1．已知四面體P-ABC的各邊長(zhǎng)都為12，且各頂點(diǎn)都在球O上，則球心O到平面ABC的距離為$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如圖所示，AO′=$\frac{\sqrt{3}}{3}×12$=4$\sqrt{3}$，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×12=4$\sqrt{6}$，利用勾股定理，即可求出四面體PABC外接球半徑．，即可求出球心O到平面ABC的距離．

解答 解：如圖所示，AO′=$\frac{\sqrt{3}}{3}×12$=4$\sqrt{3}$，PO=$\frac{\sqrt{6}}{3}$×12=4$\sqrt{6}$，
設(shè)四面體PABC外接球半徑為R，則
R²=（4$\sqrt{6}$-R）²+（4$\sqrt{3}$）²，
∴R=3$\sqrt{6}$，
∴球心O到平面ABC的距離為OO′=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查四面體PABC外接球半徑，考查球心O到平面ABC的距離，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．