【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用（人工費，消耗費用等等）。受市場調控，每個房間每天的房價不得高于340元。設每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

(1) 設一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關系式；

(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

【答案】（1）y=50x (0x160，且x是10的整數(shù)倍)；（2）w= x234x8000(0x160，且x是10的整數(shù)倍)；（3）一天訂住34個房間時，最大利潤是10880元

【解析】

(1)利用每個房間增加x元則所定房間數(shù)減少x直接求解即可

(2)每間房的房價減去20即為利潤，與所定房間總數(shù)相乘即為總利潤

(3)配方，利用二次函數(shù)性質及定義域確定最大利潤即可

(1) y=50x (0x160，且x是10的整數(shù)倍)；

(2) w=(50x)(180x20)= x234x8000，(0x160，且x是10的整數(shù)倍)；

(3) w= x234x8000= (x170)210890，當x<170時，w隨x增大而增大，但0x160，

∴當x=160時，w最大=10880，當x=160時，y=50x=34；

∴一天訂住34個房間時，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為 ， ，求正整數(shù)的值，使得對任意均有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知過點，圓心C在拋物線上運動，若MN為在x軸上截得的弦，設，，

當C運動時，是否變化？證明你的結論．

求的最大值，并求出取最大值時值及此時方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，如果存在給定的實數(shù)對，使得恒成立，則稱為“函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)，是否是“函數(shù)”；

（2）若是一個“函數(shù)”，求出所有滿足條件的有序實數(shù)對；

（3）若定義域為的函數(shù)是“-函數(shù)”，且存在滿足條件的有序實數(shù)對和，當時，的值域為，求當時函數(shù)的值域.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設．

(1) 求函數(shù)的單調區(qū)間；

(2) 若證明：

（3）若函數(shù)有兩個零點，且，求實數(shù)的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調性；

（2）證明： 且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中O為坐標原點，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是定義在R上的函數(shù),對任意的,恒有，且當時, .

(1)求的值;

(2)求證:對任意,恒有.

(3)求證:在R上是減函數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足， ，且.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若表示不超過的最大整數(shù)，求的值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案