【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足, ,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若表示不超過(guò)的最大整數(shù),求的值.
【答案】(1) ;(2)2016.
【解析】試題分析:(1)構(gòu)造,可證明數(shù)列是為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列,故 ,根據(jù)累加法可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)由(1)可得,利用裂項(xiàng)相消法可得 , .
試題解析:(1)構(gòu)造,則,
由題意可得 ,
故數(shù)列是4為首項(xiàng)2為公差的等差數(shù)列,故 ,故
, , ,
以上個(gè)式子相加可得
(2),∴
∴
則 .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查根據(jù)遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng),以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧:(1) ;(2) ; (3);(4) ;此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】十一黃金小長(zhǎng)假期間,某賓館有50個(gè)房間供游客住宿,當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí),房間會(huì)全部住滿(mǎn)。當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑。賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用(人工費(fèi),消耗費(fèi)用等等)。受市場(chǎng)調(diào)控,每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元。設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。
(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(2) 設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元,求w與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí),賓館的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn).若為銳角,則該橢圓的離心率的取值范圍是_____
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),函數(shù)的解析式為f(x)= (a∈R).
(1)試求a的值;
(2)寫(xiě)出f(x)在[0,1]上的解析式;
(3)求f(x)在[0,1]上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,且直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)若不等式對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(3)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),且這個(gè)零點(diǎn)為正數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ,且.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四面體ABCD中,O是BD的中點(diǎn),AB=AD=2,.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求異面直線(xiàn)AD與BC所成角的余弦值的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求:①函數(shù)在點(diǎn)P(1,)處的切線(xiàn)方程;②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)若不等式恒成立,求a的值.
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