【題目】設(shè)橢圓的左焦點為F，左頂點為A，已知，其中O為坐標(biāo)原點，e為橢圓的離心率．

求橢圓C的方程；

是否存在斜率為的直線l，使得當(dāng)直線l與橢圓C有兩個不同交點M，N時，能在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）不存在

【解析】

（1）由整理得：,再由橢圓的簡單性質(zhì)列方程求解。

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，表示出及，利用得到四點坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而表示出點Q的坐標(biāo)，由橢圓方程即可判斷是否存在點Q滿足題意。

解：（1）由題意知：，

又因為，,解得

故橢圓的方程為

（2）橢圓上不存在這樣的點.

設(shè)直線的方程為,

聯(lián)立，得,

，得.

設(shè)，則，.

由知為平行四邊形,設(shè)為的中點,則它也是的中點.

于是設(shè),,則,

即，可得.因為,所以.

若在橢圓上，則，矛盾.

因此,不存在滿足條件的點．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，且，其前8項和為52， 是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足， .

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意正整數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十一黃金小長假期間，某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用（人工費，消耗費用等等）。受市場調(diào)控，每個房間每天的房價不得高于340元。設(shè)每個房間的房價每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。

(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)條件求下列各函數(shù)的解析式：

（1）已知函數(shù)f(x＋1)＝3x＋2，則f(x)的解析式；

（2）已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式；

（3）已知滿足，求的解析式.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線是拋物線的準(zhǔn)線，直線，且與拋物線沒有公共點，動點在拋物線上，點到直線和的距離之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）點在直線上運動，過點做拋物線的兩條切線，切點分別為，在平面內(nèi)是否存在定點，使得恒成立？若存在，請求出定點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別是橢圓 的左、右焦點，過點且與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點．若為銳角，則該橢圓的離心率的取值范圍是_____

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點， ，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）證明： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案