設(shè)向量
a
=(sinx,cos2x),
b
=(
3
cosx,
1
2
),函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.
(2)若0<α<
π
3
,f(
α
2
)=
4
5
,求cosα的值.
考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)=sin(2x+
π
6
),由周期公式即可得解.
(2)注意到角α=(α+
π
6
)-
π
6
,由已知先求得sin(α+
π
6
),cos(α+
π
6
)的值,從而由兩角差的余弦公式即可代入求解.
解答: (本題12分)
解:(1)f(x)=
3
sinxcosx+
1
2
cos2x
…(2分)
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin(2x+
π
6
)
…(4分)
所以最正周期T=
2
…(5分)
(2)由f(
α
2
)=
4
5
得:sin(α+
π
6
)=
4
5
…(6分)
所以cos2(α+
π
6
)=
9
25
,
因?yàn)?<α<
π
3
,
所以
π
6
<α<
π
2
,
π
3
<α+
π
6
π
2
+
π
6
,
所以…cos(α+
π
6
)=
3
5
…(9分)
cosα=cos(α+
π
6
-
π
6
)=cos(α+
π
6
)cos
π
6
+sin(α+
π
6
)sin
π
6
…(11分) 
=
3
5
×
3
2
+
4
5
×
1
2
=
3
3
+4
10
…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換,三角函數(shù)的周期性及其求法及倍角公式,兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=
|x|2x
x
的圖象大致為(  )
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,0<β<α<
π
2
,求tan(α+2β)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2014年8月3日16時(shí)30分云南昭通市魯?shù)榭h發(fā)生6.5級(jí)地震,接到消息后武警官兵為了第一時(shí)間到達(dá)震中心救援,武警官兵只能徒步行走,現(xiàn)有兩條線路可走,甲條線路:預(yù)計(jì)該路段有4處塌方路段,各處塌方的概率為
1
2
;乙條路段:預(yù)計(jì)有三處塌方的地方,B1,B2,B3,塌方的概率分別為
1
2
,
3
4
,
3
5
若走甲路,求最多遇到一次塌方的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某班數(shù)學(xué)興趣小組有3名男生和2名女生,現(xiàn)從中任選2名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,求:
(1)恰有一名參賽學(xué)生是男生的概率
(2)至少有一名參賽學(xué)生是男生的概率
(3)至多有一名參賽學(xué)生是男生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,其前n項(xiàng)和為Sn,若直線y=a1x與圓(x-2)2+y2=4的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x+y+d=0對(duì)稱,則Sn=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(x+
π
3
),則f(0)=
 
,滿足f(x)=-
1
2
(x∈[0,π])的x的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l:y=x+1(x≥0)上,若圓C與圓x2+y2=9相交,則圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,則“l(fā)ga>lgb”是“
1
a
1
b
”的(  )
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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