Question

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性，下列說法正確的是（　　）

• A．f（x）=x²+1是增函數(shù)
• B．f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數(shù)
• C．f(x)=

  1

  x

  在R上是減函數(shù)
• D．f（x）=x²+1在（-5，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷A，B，D的真假；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷C的真假．

解答：解：f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數(shù)，故A錯(cuò)誤；
f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數(shù)，（-∞，-5）⊆（-∞，0），故f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數(shù)，故B正確；
f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，但在R上不是單調(diào)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；
f（x）=x²+1在（-5，0）上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤
故選B

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．