Question

【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績（滿分200分）中，隨機抽取100名考生的成績，按此成績分成五組，得到如下的頻率分布表：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組		15
第二組		25	0.25
第三組		30	0.3
第四組
第五組		10	0.1

（1）求頻率分布表中，，的值；

（2）估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（精確到0.1）

（3）若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生參加面試，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長，求“抽取的2人為同一組”的概率.

Answer 1

【答案】（1），，.（2）平均數(shù)137 中位數(shù)136.7（3）

【解析】

（1）頻數(shù)和為100，求出，由頻數(shù)求出；

（2）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求出平均數(shù)，根據(jù)直方圖求出中位數(shù)；

（3）對抽取的6名學(xué)生編號，列出隨機抽取兩人的所有情況，確定出2人為同一組的抽取個數(shù)，按求古典概型概率的方法，即可求解.

解：（1）依題意：，，.

（2）筆試成績的平均數(shù)為：

.

因為第1組與第2組的頻率之和為：0.4，

所以中位數(shù)為：.

（3）依題意：第4組抽取4人，記為：，，，，

第5組抽取2人，記為：，，

則基本事件為：，，，，，

，，，，，，，

，，共15種，其中滿足題意的有7種.

所以所求概率為：.