【題目】(5分)《九章算術》“竹九節(jié)”問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )
A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升
【答案】B
【解析】試題設出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列,根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升列出關于首項和公差的方程,聯(lián)立即可求出首項和公差,根據(jù)求出的首項和公差,利用等差數(shù)列的通項公式即可求出第5節(jié)的容積.
解:設竹子自上而下各節(jié)的容積分別為:a1,a2,…,a9,且為等差數(shù)列,
根據(jù)題意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4﹣①×3得:66d=7,解得d=,
把d=代入①得:a1=,
則a5=+(5﹣1)=.
故選B
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學雷鋒”志愿活動,按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動,求至少有人年齡在第組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下面結論正確的是( )
A. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
B. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
C. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的范圍;
(2)若對任意,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,設,對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點,,使得是以(為坐標原點)為直角頂點的直角三角形,而且此三角形斜邊中點在軸上?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.
(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為,求線段AB的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,MD⊥ABCD,NB⊥ABCD.且MD=NB=1.則下列結論中:
①MC⊥AN
②DB∥平面AMN
③平面CMN⊥平面AMN
④平面DCM∥平面ABN
所有假命題的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面四邊形中,,是,中點,,,,將沿對角線折起至,使平面平面,則四面體中,下列結論不正確的是( )
A. 平面
B. 異面直線與所成的角為
C. 異面直線與所成的角為
D. 直線與平面所成的角為
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某高校在2019年的自主招生筆試成績(滿分200分)中,隨機抽取100名考生的成績,按此成績分成五組,得到如下的頻率分布表:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 15 | ||
第二組 | 25 | 0.25 | |
第三組 | 30 | 0.3 | |
第四組 | |||
第五組 | 10 | 0.1 |
(1)求頻率分布表中,,的值;
(2)估計筆試成績的平均數(shù)及中位數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(精確到0.1)
(3)若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生參加面試,用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副小組長,求“抽取的2人為同一組”的概率.
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