8．若對(duì)?x，y滿足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A．（0，e）B．（0，e]C．[e，e2]D．[e，+∞）

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，得到f（x）在[m，+∞）遞減，解關(guān)于減函數(shù)的不等式，求出m的范圍即可．

解答 解：∵?x，y滿足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，即$\frac{lnx}{x}$＜$\frac{lny}{y}$，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$在[m，+∞）遞減，
由f′（x）=$\frac{1-lnx}{x}$≤0，解得：x≥e，
故m∈[e，+∞），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（2-a）x+3a，x＜1}\\{lo{g}_{2}x，x≥1}\end{array}\right.$的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．當(dāng)α在第四象限，則$\frac{{|{sinα}|}}{sinα}$+$\frac{{|{cosα}|}}{cosα}$=（　　）
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．與向量$\vec a=（{3，4}）$，$\vec b=（{4，3}）$的夾角相等的單位向量是（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）或（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知直線AB的方程為$\sqrt{3}$x+y+1=0，則直線AB的傾斜角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{3-x}{x}}$定義域?yàn)锳；g（x）=log2（x-m）（x-m+2）定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩∁RB；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)O為△ABC的（　�。�
A．外心B．內(nèi)心C．重心D．垂心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\vec a$=（4，2），$\vec b$=（-1，2），$\vec c$=（2，m）．
（1）若$\vec a$•$\vec c$＜m2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若向量$\vec a+\vec c$與$\vec b$平行，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-$\frac{1}{x}$）=2，則f（x）=1+$\frac{1}{x}$．

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