Question

13．函數(shù)f（x）=$\sqrt{\frac{3-x}{x}}$定義域?yàn)锳；g（x）=log₂（x-m）（x-m+2）定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求A∩∁_RB；
（2）若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 由二次根式和分式有意義的條件來(lái)求定義域x的取值范圍，即集合A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0得到集合B．
（1）根據(jù)m=1求得集合B，然后結(jié)合交集、補(bǔ)集的定義解題；
（2）若A⊆B，則m-2＞3或m≤0，解不等式即可．

解答 解：由$\frac{3-x}{x}≥0$，得$\frac{x-3}{x}≤0$，
解得0＜x≤3，
故A={x|0＜x≤3．
由（x-m）（x-m+2）＞0，得x＜m-2，或x＞m，
故B={x|x＜m-2或x＞m}．
（1）m=1時(shí)，B={x|x＜-1或x＞1}，
∴C_RB={x|-1≤x≤1}，
∴A∩C_RB={x|0＜x≤1}．
（2）若A⊆B，則m-2＞3或m≤0，
解得m＞5或m≤0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．解題時(shí)，還需要掌握函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．