過點Q(4,1)作拋物線y2=8x的弦AB,恰被Q平分.
(1)求AB所在的直線方程.
(2)求弦AB的長.
考點:直線與圓錐曲線的綜合問題
專題:圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由已知條件利用點差法能求出AB所在的直線方程.
(2)聯(lián)立
y2=8x
4x-y-15=0
,得16x2-128x+225=0,利用橢圓弦長公式能求出弦AB的長.
解答: 解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
∵Q(4,1)是AB中點,
x1+x2
2
=4
,
y1+y2
2
=1
,
∴x1+x2=8,y1+y2=2,
又∵A(x1,y1),B(x2,y2)在y2=8x上,
∴y12=8x1,y22=8x2,
兩式相減,得:y22-y12=2(y2-y1)=8(x2-x1
得到
y2-y1
x2-x1
=4,
∴直線AB的斜率k=4,
∵直線經(jīng)過Q(4,1),
∴直線AB的方程為y-1=4(x-4),
整理,得AB所在的直線方程:4x-y-15=0.
(2)聯(lián)立
y2=8x
4x-y-15=0
,
消去y,并整理得16x2-128x+225=0,
x1+x2=
128
16
=8,x1 •x2=
225
16
,
∴|AB|=
(1+16)(64-4×
225
16
)
=
527
2

∴弦AB的長為
527
2
點評:本題考查直線方程的求法,考查弦長的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意點關(guān)差法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列說法:
①必然事件的概率為1;
②如果某種彩票的中獎概率為
1
10
,那么買1000張這種彩票一定能中獎;
③某事件的概率為1.1;
④互斥事件一定是對立事件;
其中正確的說法是( 。
A、①②③④B、①C、③④D、①②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)直線x=m與函數(shù)f(x)=x2+4,g(x)=2lnx的圖象分別交于點M、N,則當(dāng)|MN|達到最小時m的值為( 。
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y2=2px(p>0),其準(zhǔn)線方程為x=-1,過準(zhǔn)線與x軸的交點M做直線l交拋物線于A、B兩點.
(Ⅰ)若點A為MB中點,求直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)拋物線的焦點為F,當(dāng)AF⊥BF時,求△ABF的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓4x2+y2=1,O是坐標(biāo)原點.
(Ⅰ)設(shè)橢圓在第一象限的部分曲線為C,動點P在C上,C在點P處的切線與x軸、y軸的交點分別為G、H,以O(shè)G、OH為鄰邊作平行四邊形OGMH,求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若橢圓與x軸y軸正半軸交于A、B兩點,直線y=kx(k>0)與橢圓交于R、S兩點,求四邊形ARBS面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+x-xlnx,
(1)若a=0,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(1)=2,且在定義域內(nèi)f(x)≥bx2+2x恒成立,求實數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在學(xué)習(xí)完統(tǒng)計學(xué)知識后,兩位同學(xué)對所在年級的1200名同學(xué)一次數(shù)學(xué)考試成績作抽樣調(diào)查,兩位同學(xué)采用簡單隨機抽樣方法抽取100名學(xué)生的成績,并將所選的數(shù)學(xué)成績制成如統(tǒng)計表,設(shè)本次考試的最低期望分數(shù)為90分,優(yōu)等生最低分130分,并且考試成績分數(shù)在[85,90)的學(xué)生通過自身努力能達到最低期望分數(shù).
(Ⅰ)求出各分數(shù)段的頻率并作出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)用所抽學(xué)生的成績在各個分數(shù)段的頻率表示概率,請估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績達到最低期望的學(xué)生分數(shù)和優(yōu)等生人數(shù);
(Ⅲ)設(shè)考試成績在[85,90)的學(xué)生成績?nèi)缦拢?0,81,83,84,86,89,從分數(shù)在[85,90)的學(xué)生中抽取2人出來檢查數(shù)學(xué)知識的掌握情況,記所抽取學(xué)生中通過自身努力達到最低期望分數(shù)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列和期望.
分數(shù)段 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)
人數(shù) 9 6 12 18 21 16 12 6
頻率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=asinx+bx的圖象在點(
π
3
,f(
π
3
))
處的切線方程為x+2y-
3
+
π
3
=0

(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
(Ⅱ)當(dāng)0<x<
π
2
時,f(x)>(m-1)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某商場為了了解顧客的購物信息,隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù),整理如下:
一次購物款(單位:元)[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,+∞)
顧客人數(shù)m2030n10
統(tǒng)計結(jié)果顯示:100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%.據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品(每人一件).(注:視頻率為概率)
(Ⅰ)試確定m,n的值,并估計該商場每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量;
(Ⅱ)現(xiàn)有4人去該商場購物,求獲得紀(jì)念品的人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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