Question

已知f（x）=x-1，g（x）=-x²+（3m+1）x-2m（m+1），滿足下面兩個(gè)條件：
①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-2），滿足f（x）•g（x）＜0．
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�

A．（-∞，-1）

B．（1，+∞）

C．（-1，1）

D．（-2，0）

Answer 1

分析：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當(dāng)x≥1時(shí)g（x）＜0；只需g（x）max＜0求得結(jié)果記為A；當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．只需g（x）max＞0，求得結(jié)果記為B，則最后結(jié)果為A∩B

解答：解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x-1＜0不成立，所以要求當(dāng)x≥1時(shí)g（x）＜0；，所以

- 3m+1 -2 ≤1 g(1)＜0

或

- 3m+1 -2 ＞1 g( 3m+1 2 )＜0

得滿足條件①m＜0
當(dāng)x∈（-∞，-2）時(shí)，f（x）＜0．需要存在x∈（-∞，-2），使g（x）＞0．
（1）

- 3m+1 -2 ≥-2 g(-2)≥0

得-

5

3

≤m≤-1
（2）

- 3m+1 -2 ＜-2 g( 3m+1 2 )＞0

得m＜-

5

3

所以滿足②的m范圍為-

5

3

≤m≤-1或m＜-

5

3

，即m≤-1
綜上所述，m范圍為（-∞，0）∩（（-∞，-1）=（-∞，-1）
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式恒成立，函數(shù)最值的應(yīng)用，考查邏輯思維能力，推理運(yùn)算能力．