Question

【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時(shí)所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

把已知等式變形為，即，由此根據(jù)所給材料可求出，然后再由導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，極值，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，作出函數(shù)圖象，得出結(jié)論．

由等式，可得，

即，即（為常數(shù)），

∴，則，∴，

因此，，，

令，得或，列表如下：

		-2		1
	-	0	+	0	-
		極小值		極大值

函數(shù)的極小值為，極大值為，且，

作出圖象如圖所示，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，.

另一方面，，則，

由于函數(shù)在直線下方的圖象中只有兩個(gè)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，

由圖象可知，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-2、-1，則有，解得，

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故選：C.