【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，求證：對于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時，恒有成立，試求的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）詳見解析；（3）.

【解析】

試題（1）對函數(shù)求導(dǎo)后，利用導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性的關(guān)系，可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在上遞減，且，則，故原不等式成立.（3）同（2）構(gòu)造函數(shù)，對分成三類，討論函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，由此求得的取值范圍.

試題解析：

（1）

，

當(dāng)時，.

解得．

當(dāng)時，解得．

所以單調(diào)增區(qū)間為，

單調(diào)減區(qū)間為．

（2）設(shè)

，

當(dāng)時，由題意，當(dāng)時，

恒成立．

，

∴當(dāng)時，恒成立，單調(diào)遞減．

又，

∴當(dāng)時，恒成立，即．

∴對于，恒成立．

（3）因?yàn)?/span>

．

由（2）知，當(dāng)時，恒成立，

即對于，，

不存在滿足條件的；

當(dāng)時，對于，，

此時．

∴，

即恒成立，不存在滿足條件的；

當(dāng)時，令，

可知與符號相同，

當(dāng)時，，，

單調(diào)遞減．

∴當(dāng)時，，

即恒成立．

綜上，的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱與底面成角為60°，且側(cè)面積為，則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn)，軸，.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

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（2）設(shè)這五位同學(xué)中承擔(dān)任務(wù)的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知若，則稱為的原函數(shù)，此時所有的原函數(shù)為，其中為常數(shù)，如：，則（為常數(shù)）.現(xiàn)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且對任意的實(shí)數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），且，若關(guān)于的不等式的解集中恰有兩個整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有三個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

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【題目】已知，，.

（1）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍..

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【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168,16)．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級男生中隨機(jī)抽取50名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測量結(jié)果按如下方式分成6組：第1組[160,164)，第2組[164,168)，…，第6組[180,184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)由頻率分布直方圖估計該校高三年級男生平均身高狀況；

(2)求這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)；

(3)在這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，將該2人中身高排名(從高到低)在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ≤μ＋3σ)＝0.9974.

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