設(shè)a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，S是△ABC的面積，已知a=4，b=5，S=5
3
．
（1）求角C；
（2）求c邊的長度．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由題意和三角形的面積公式求出sinC=
3
2
，由內(nèi)角的范圍求出角C；
（2）由（1）和余弦定理求出c邊的長度．
解答： 解：（1）由題知S=5
3
，a=4，b=5，
由S=
1
2
absinC得，5
3
=
1
2
×4×5sinC，解得sinC=
3
2
，
又C是△ABC的內(nèi)角，所以C=
π
3
或C=
2π
3
；
（2）當(dāng)C=
π
3
時，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
π
3

=16+25-2×4×5×
1
2
=21，解得c=
21
；
當(dāng)C=
2π
3
時，c2=a2+b2-2abcos
2π
3

=16+25+2×4×5×
1
2
=61，解得c=
61
．
綜上得，c邊的長度是
21
或
61
．
點評：本題考查余弦定理，三角形的面積公式的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍．
練習(xí)冊系列答案
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底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐，其5個頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（　�。�
A、
81π
4
B、16π
C、9π
D、
27π
4

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已知圓C過坐標(biāo)原點O，且與x軸，y軸分別交于點A，B，圓心坐標(biāo)C（t，
2
t
）（t∈R，t≠0）
（1）求證：△AOB的面積為定值；
（2）直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標(biāo)．

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對于平面α，β，γ和直線a，b，m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A、若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b
B、若a∥b，b⊆α，則a∥α
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△ABC，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，求∠BAC．

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A、3個B、4個C、5個D、6個

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則該程序運行后輸出的k的值是（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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．

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