設(shè)a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊,S是△ABC的面積,已知a=4,b=5,S=5
3

(1)求角C;
(2)求c邊的長度.
考點:余弦定理,正弦定理
專題:解三角形
分析:(1)由題意和三角形的面積公式求出sinC=
3
2
,由內(nèi)角的范圍求出角C;
(2)由(1)和余弦定理求出c邊的長度.
解答: 解:(1)由題知S=5
3
,a=4,b=5
,
由S=
1
2
absinC得,5
3
=
1
2
×4×5sinC
,解得sinC=
3
2
,
又C是△ABC的內(nèi)角,所以C=
π
3
C=
3
;
(2)當(dāng)C=
π
3
時,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
π
3

=16+25-2×4×5×
1
2
=21,解得c=
21
;
當(dāng)C=
3
時,c2=a2+b2-2abcos
3

=16+25+2×4×5×
1
2
=61,解得c=
61

綜上得,c邊的長度是
21
61
點評:本題考查余弦定理,三角形的面積公式的應(yīng)用,注意內(nèi)角的范圍.
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4
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4

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2
t
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