Question

8．去年某地的月平均氣溫y（℃）與月份x（月）近似地滿足函數(shù)y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b為常數(shù)）．若6月份的月平均氣溫約為22℃，12月份的月平均氣溫約為4℃，則該地8月份的月平均氣溫約為31℃．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，把x、y的值代入函數(shù)解析式，列出方程求出函數(shù)y的解析式，再計(jì)算x=8時(shí)y的值即可．

解答 解：函數(shù)y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b為常數(shù)），
當(dāng)x=6時(shí)y=22；當(dāng)x=12時(shí)y=4；
即$\left\{\begin{array}{l}{a+bsin（π+\frac{π}{6}）=22}\\{a+bsin（2π+\frac{π}{6}）=4}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}b=22}\\{a+\frac{1}{2}b=4}\end{array}\right.$，
解得a=13，b=-18；
∴y=13-18sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
當(dāng)x=8時(shí)，y=13-18sin（$\frac{π}{6}$×8+$\frac{π}{6}$）=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用待定系數(shù)法求三角函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．