Question

8．去年某地的月平均氣溫y（℃）與月份x（月）近似地滿足函數y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b為常數）．若6月份的月平均氣溫約為22℃，12月份的月平均氣溫約為4℃，則該地8月份的月平均氣溫約為31℃．

Answer 1

分析 根據題意，把x、y的值代入函數解析式，列出方程求出函數y的解析式，再計算x=8時y的值即可．

解答 解：函數y=a+bsin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$）（a，b為常數），
當x=6時y=22；當x=12時y=4；
即$\left\{\begin{array}{l}{a+bsin（π+\frac{π}{6}）=22}\\{a+bsin（2π+\frac{π}{6}）=4}\end{array}\right.$，
化簡得$\left\{\begin{array}{l}{a-\frac{1}{2}b=22}\\{a+\frac{1}{2}b=4}\end{array}\right.$，
解得a=13，b=-18；
∴y=13-18sin（$\frac{π}{6}$x+$\frac{π}{6}$），
當x=8時，y=13-18sin（$\frac{π}{6}$×8+$\frac{π}{6}$）=31．
故答案為：31．

點評 本題考查了利用待定系數法求三角函數解析式的應用問題，是基礎題目．