3．已知等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=3，a2+a3=6，則S6=63．

分析 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，解得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，
則由題意可得，
a1+a1q=3，a1q+a1q2=6，
解得a1=1，q=2，
則S6=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{1-{2}^{6}}{1-2}$=63．
故答案為：63．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，注意運(yùn)用方程的思想求得首項(xiàng)和公比，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)平面向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（cosC，c-2b），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2a，1）且$\overrightarrow{{e}_{1}}⊥\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）求角A
（2）若a=2，求△ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．化簡(jiǎn)：
（1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
（2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
（3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
（4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
（5）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
（6）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）sin（β-γ）；
（7）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
（8）tan$\frac{5π}{4}$+tan$\frac{5π}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．與直線x+2y-4=0在x軸上的截距相同，與直線xtan$\frac{2π}{3}$+y-4=0的傾斜角相同的直線方程為（　�。�
A．$\sqrt{3}$x-y-4=0B．$\sqrt{3}$x-y-4$\sqrt{3}$=0C．$\sqrt{3}$x+y-4=0D．$\sqrt{3}$x+y-4$\sqrt{3}$=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知圓O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是圓O上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AOB=120°，$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$（m，n∈R），則m4+n4的取值范圍[$\frac{2}{9}$，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2bn，bn+1=an+2，a1=2，b1=4．
（1）求a2及b3的值；
（2）求證：$\frac{{a}_{n+2}+4}{{a}_{n}+4}$=$\frac{_{n+2}+2}{_{n}+2}$；
（3）求數(shù)列{an-bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．一群老朋友聚會(huì)，見面時(shí)每?jī)扇硕嘉帐?次，一共要握手105次，那么參加聚會(huì)有15人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，經(jīng)過A、B、C、D四頂點(diǎn)的橢圓（BC經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)）的離心率是（　　）
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{{e^{ax}}}}{{{x^2}+1}}$，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=$\frac{3}{5}$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[$\frac{1}{e}$，2e]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象總在g（x）的圖象的上方，求a的取值范圍．

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