12．已知矩形ABCD，AB=6，BC=4，經(jīng)過(guò)A、B、C、D四頂點(diǎn)的橢圓（BC經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)）的離心率是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$

分析 判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在坐標(biāo)軸，求出c，利用通經(jīng)求出a，然后求解離心率．

解答 解：矩形ABCD，AB=6，BC=4，經(jīng)過(guò)A、B、C、D四頂點(diǎn)的橢圓（BC經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)）
不妨令橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸，
設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$，
由題意可知（3，2）在橢圓上．c=3，
$\frac{^{2}}{a}=2$，可得a2-c2=2a，解得a=1+$\sqrt{10}$．
橢圓的離心率為：$\frac{3}{1+\sqrt{10}}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知2csinA=$\sqrt{3}$a，sin（B-A）=cosC．
（1）求∠A、∠B、∠C；
（2）若△ABC的面積為3+$\sqrt{3}$，求a、c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知等比數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2=3，a2+a3=6，則S6=63．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于x的方程$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=2m在[0，π]內(nèi)有相異兩實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=t，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{an+1}（n∈N*）是否是等比數(shù)列？
（2）若t=1，令Cn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Tn=C1+C2+C3+…+Cn（n∈N*）．求證：①Cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$；②Tn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．解不等式：$\frac{2x+1}{x-2}$＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知P（x，y）是函數(shù)f（x）的圖象上的一點(diǎn)，$\overrightarrow{a}$=（1，（x-2）5），$\overrightarrow$=（1，y-2x），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，且f（a1）+f（a2）+…+f（a9）=36，則a1+a2+…+a9=18．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AM⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-B的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段PC上存在點(diǎn)D，使得BD⊥AC，并求$\frac{PD}{PC}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知雙曲線x2-y2=4的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其左支上，且滿足|Pn+1F1|=|PnF2|，P1F1⊥F1F2，則x2015=-4030$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案