在底面半徑為6的圓柱內(nèi),有兩個(gè)半徑也為6的球面,兩球的球心距為13,若作一個(gè)平面與兩個(gè)球都相切,且與圓柱面相交成一橢圓,則橢圓的長軸長為 .
13
【解析】
試題分析:設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2,橢圓的長軸為AB,作出由AB與O1O2確定平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面,并過A作O1O2的垂線,交圓柱的母線于點(diǎn)C,連接O1與AB切球O1的切點(diǎn)D.分別在Rt△O1DE中和Rt△ABC中,利用∠BAC=∠DO1E和余弦的定義,結(jié)合題中的數(shù)據(jù)建立關(guān)系式,即可解出AB的長,即得該橢圓的長軸長.
【解析】
設(shè)兩個(gè)球的球心分別為O1、O2,所得橢圓的長軸為AB,
直線AB與O1O2交于點(diǎn)E,設(shè)它們確定平面α,
作出平面α與兩個(gè)球及圓柱的截面,如圖所示
過A作O1O2的垂線,交圓柱的母線于點(diǎn)C,設(shè)AB切球O1的大圓于點(diǎn)D,連接O1D
∵Rt△O1DE中,O1E=O1O2=,O1D=6
∴cos∠DO1E==
∵銳角∠DO1E與∠BAC的兩邊對應(yīng)互相垂直
∴∠BAC=∠DO1E,
得Rt△ABC中,cos∠BAC==
∵AC長等于球O1的直徑,得AC=12
∴橢圓的長軸AB=13
故答案為:13
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.3線性變換的基本性質(zhì)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
圓x2+y2=1在矩陣A對應(yīng)的伸壓變換下變?yōu)闄E圓,則矩陣A是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在同一坐標(biāo)系中,將曲線y=2sin3x變?yōu)榍y=sinx的伸縮變換是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.1線性變換與二階矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
正弦曲線y=sinx通過坐標(biāo)變換公式,變換得到的新曲線為( )
A. B.Y=2sin3X C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.3平面與圓錐面的截線練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
(2010•順義區(qū)一模)已知橢圓C:,(a>b>0)的兩焦點(diǎn)分別為F1、F2,,離心率.過直線l:上任意一點(diǎn)M,引橢圓C的兩條切線,切點(diǎn)為A、B.
(1)在圓中有如下結(jié)論:“過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程為:x0x+y0y=r2”.由上述結(jié)論類比得到:“過橢圓(a>b>0),上一點(diǎn)P(x0,y0)處的切線方程”(只寫類比結(jié)論,不必證明).
(2)利用(1)中的結(jié)論證明直線AB恒過定點(diǎn)();
(3)當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí),求△ABM的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.2平面與圓柱面的截線練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
工人師傅在如圖1的一塊矩形鐵皮的中間畫了一條曲線,并沿曲線剪開,將所得的兩部分卷成圓柱狀,如圖2,然后將其對接,可做成一個(gè)直角的“拐脖”,如圖3.對工人師傅所畫的曲線,有如下說法:
(1)是一段拋物線;
(2)是一段雙曲線;
(3)是一段正弦曲線;
(4)是一段余弦曲線;
(5)是一段圓。
則正確的說法序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 3.1平行射影練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖,直角坐標(biāo)系x'oy所在的平面為β,直角坐標(biāo)系xoy所在的平面為α,且二面角α﹣y軸﹣β的大小等于30°.已知β內(nèi)的曲線C'的方程是,則曲線C'在α內(nèi)的射影的曲線方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-1 2.4弦切角的性質(zhì)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知如圖,四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AB是直徑,MN切⊙O于C點(diǎn),∠BCM=38°,那么∠ABC的度數(shù)是( )
A.38° B.52° C.68° D.42°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年北師大版選修1-2 3.3綜合法與分析法練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
(文)下列說法中正確的是( )
A.合情推理就是類比推理
B.歸納推理是從一般到特殊的推理
C.合情推理就是歸納推理
D.類比推理是從特殊到特殊的推理
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