【題目】在整數(shù)集中,被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個“類”,記為,則下列結(jié)論正確的為 .
①2014;
②-1;
③;
④命題“整數(shù)滿足,則”的原命題與逆命題都正確;
⑤“整數(shù)屬于同一類”的充要條件是“”
【答案】①②③⑤
【解析】
試題分析:由類的定義,可知,只要整數(shù),則,對于①中,,所以,所以符合題意;對于②中,,所以是正確;對于③中,所有的整數(shù)按被整除所得的余數(shù)分為四類,即余數(shù)分別為的整數(shù),即四“類”,所以,所以符合題意;對于④中,原命題成立,但逆命題不成立,因?yàn)槿?/span>,不妨設(shè),則此時且,所以逆命題不成立,所以不符合題意;對于⑤中,因?yàn)檎麛?shù)屬于同一類“不妨設(shè),且”,則,所以,反之,不妨設(shè),則,若,則,即,所以整數(shù)屬于同一類,故整數(shù)屬于同一類的充要條件是“”,所以符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-12x+a,其中a≥16,則下列說法正確的是( ).
A.f(x)有且只有一個零點(diǎn)
B.f(x)至少有兩個零點(diǎn)
C.f(x)最多有兩個零點(diǎn)
D.f(x)一定有三個零點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程為.
(Ⅰ)若,,求方程有實(shí)數(shù)根的概率.
(Ⅱ)若,,求方程有實(shí)數(shù)根的概率.
(Ⅲ)在區(qū)間上任取兩個數(shù)和,利用隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率,請寫出你的試驗(yàn)方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別過橢圓左、右焦點(diǎn)的動直線相交于點(diǎn),與橢圓分別交于與不同四點(diǎn),直線的斜率滿足, 已知與軸重合時, .
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點(diǎn)使得為定值,若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo)并求出此定值,若不存在,
說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量(升)關(guān)于行駛速度(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:.已知甲、乙兩地相距100千米.
(Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(II)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知實(shí)數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的最小值;
(2)當(dāng)時,判斷的單調(diào)性,并說明理由;
(3)求實(shí)數(shù)的范圍,使得對于區(qū)間上的任意三個實(shí)數(shù),都存在以為邊長的三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在多面體中,平面與平面垂直,是正方形,在直角梯形中,,,且,為線段的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光線通過一塊玻璃,其強(qiáng)度要損失10%,把幾塊這樣的玻璃重疊起來,設(shè)光線原來的強(qiáng)度為,通過塊玻璃以后強(qiáng)度為.
(Ⅰ)寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)通過多少塊玻璃以后,光線強(qiáng)度減弱到原來的以下.(lg3≈0.4771).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率,且橢圓經(jīng)過點(diǎn),直線:與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.
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