【題目】已知橢圓:()的離心率,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線(xiàn):與橢圓交于不同的兩點(diǎn),.
(1)求橢圓的方程;
(2)若△的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線(xiàn)的方程.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)將點(diǎn)代入橢圓方程得,依題意橢圓離心率,聯(lián)立方程組解得,,所以橢圓的方程為;(2)設(shè),,將直線(xiàn):與橢圓:聯(lián)立,可得,寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系,利用弦長(zhǎng)公式求出,利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得高,利用面積公式建立方程,解得,所以直線(xiàn)的方程為.
試題解析:
(1)∵離心率,∴,即,得,①
∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴,②
聯(lián)立①②,解得,,
∴橢圓的方程為.
(2)設(shè),,
將直線(xiàn):與橢圓:聯(lián)立,可得.
由,得,
,,
∴,
原點(diǎn)到直線(xiàn):的距離,
∴,
化簡(jiǎn)得,,∴,
∴,
∴直線(xiàn)的方程為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在整數(shù)集中,被4除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類(lèi)”,記為,則下列結(jié)論正確的為 .
①2014;
②-1;
③;
④命題“整數(shù)滿(mǎn)足,則”的原命題與逆命題都正確;
⑤“整數(shù)屬于同一類(lèi)”的充要條件是“”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn);
②已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,則的解析式為;
③函數(shù)的圖像可由函數(shù)圖像向右平移一個(gè)單位得到;
④函數(shù)圖像上的點(diǎn)到距離的最小值是.
其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在(為自然對(duì)數(shù)的底)時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)記函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動(dòng),為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.
年齡(歲) | 頻率 | |
第1組 | 0.1 | |
第2組 | 0.1 | |
第3組 | 0.4 | |
第4組 | 0.3 | |
第5組 | 0.1 |
(1)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?
(2)從這6人中隨機(jī)抽取2人擔(dān)任本次活動(dòng)的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況,在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生(其中男女生人數(shù)恰好各占一半)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),按男女分為兩組,再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組:,,,,,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫(xiě)出的值;
(Ⅱ)在抽取的40名學(xué)生中,從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人 ,并用表示其中男生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于,兩點(diǎn),求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.(為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一塊半徑為的正常數(shù))的半圓形空地,開(kāi)發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施,附屬設(shè)施占地形狀是等腰,其中為圓心, 在圓的直徑上, 在半圓周上,如圖.
(1)設(shè),征地面積為,求的表達(dá)式,并寫(xiě)出定義域;
(2)當(dāng)滿(mǎn)足取得最大值時(shí),開(kāi)發(fā)效果最佳,求出開(kāi)發(fā)效果最佳的角的值,
求出的最大值.
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