Question

【題目】已知關(guān)于的方程為．

（Ⅰ）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

（Ⅱ）若，，求方程有實(shí)數(shù)根的概率.

（Ⅲ）在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)和，利用隨機(jī)數(shù)模擬的方法近似計(jì)算關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率，請寫出你的試驗(yàn)方法.

Answer 1

【答案】(I)；(II)；(III)試驗(yàn)方法見解析.

【解析】

試題分析：(I)由方程有根解出的范圍,端點(diǎn)值之差的絕對值即長度之比即為所求；(II)由方程有根得出的不等式組,在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形的可行域,面積之比即為所求；(III)試驗(yàn)的總次數(shù)之比即為所求的概率值.

試題解析：解：（Ⅰ）方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于即， ……1分

由幾何概型概率公式得方程有解的概率為. …………3分

（Ⅱ）方程有實(shí)數(shù)根等價(jià)于.或.

…………4分

可看成是平面內(nèi)的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，

這是一個(gè)正方形區(qū)域，面積為, …………6分

設(shè)事件,則構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>

面積為, …………8分

所以由幾何概性概率告訴的關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率.

…………9分

（Ⅲ）第一步：利用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1之間的隨機(jī)數(shù)：，；

第二步：統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)的總次數(shù)和滿足條件“”的次數(shù)；

第三步：計(jì)算頻率,得出概率的近似值為. …………12分