Question

18．某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在95分以上，現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從96，97，98，99，100這5個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，求這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由抽出80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，能估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分．
（Ⅱ）現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從96，97，98，99，100這5個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，先求出基本事件總數(shù)，由頻率分布直方圖得在[90，100]段的學(xué)生人數(shù)為4人，由此能求出從96，97，98，99，100這5個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率．

解答 解：（Ⅰ）由抽出80名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖，
估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分：
$\overline{x}$=45×0.005×10+55×0.015×10+65×0.020×10+75×0.030×10+85×0.025×10+95×0.005×10
=72．
（Ⅱ）現(xiàn)用簡單隨機抽樣的方法，從96，97，98，99，100這5個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都在95分以上，
在[90，100]段的學(xué)生人數(shù)為：80×0.005×10=4人，
∴從96，97，98，99，100這5個數(shù)中任意抽取2個數(shù)，
這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績包含的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}=6$，
∴這兩個數(shù)恰好是在[90，100]段的兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查平均成績的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運用．