已知線段P1P2，|P1P2|=1，對于自然數(shù)n（n≥3）有，則=（ ）
A．
B．
C．1
D．
【答案】分析：記P1，P2，P3，…為連續(xù)的點(diǎn)，由條件得到連續(xù)點(diǎn)構(gòu)成的向量之間的關(guān)系，即，從而得到各向量模之間的等比關(guān)系，求出前n個(gè)向量模的和，然后取極限值．
解答：解：由，所以
所以，因?yàn)閨P1P2|=1，所以且，，…，，…
構(gòu)成以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024191433685034248/SYS201310241914336850342011_DA/9.png">，所以
則
=
=
=
=．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了向量的模的求法，考查了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，解答的關(guān)鍵就是通過已知條件把聯(lián)系不是很明顯的向量的模轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)列求和問題，題目構(gòu)思新穎，設(shè)置較好．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•武漢模擬）已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＞|Ax2+By2+C|，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個(gè)命題：
①已知直線a，b和平面α，若a∥b，b∥α，則a∥α；
②平面上到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是一條拋物線；
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），則直線y=
b
a
x+m（m∈R）與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直；
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓
x2
2
+y2=1交于P1P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l斜率為k1（k≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2等于-
1
2
．
其中，正確命題的序號為
④⑤
④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•三明模擬）已知線段P1P2，|P1P2|=1，對于自然數(shù)n（n≥3）有
Pn-2Pn
=2
PnPn-1
，則|
P1P3
|+|
P2P4
|+|
P3P5
|+…+|
Pn-2Pn
|+…=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB=a,P1是線段AB的中點(diǎn)，P2是BP1的中點(diǎn)，P3是P1P2的中點(diǎn)，P4是P2P3的中點(diǎn)，…，Pn是Pn-2Pn-1的中點(diǎn)，則線段P1P2，P2P3，…，Pn-1Pn長的和為______________.

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