17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過(guò)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形
（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）
（Ⅱ）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．

分析 （Ⅰ）利用平面與平面平行的性質(zhì)，可在圖中畫出這個(gè)正方形；
（Ⅱ）求出MH=$\sqrt{E{H}^{2}-E{M}^{2}}$=6，AH=10，HB=6，即可求平面a把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．

解答 解：（Ⅰ）交線圍成的正方形EFGH如圖所示；
（Ⅱ）作EM⊥AB，垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8．
因?yàn)镋FGH為正方形，所以EH=EF=BC=10，
于是MH=$\sqrt{E{H}^{2}-E{M}^{2}}$=6，AH=10，HB=6．
因?yàn)殚L(zhǎng)方體被平面α分成兩個(gè)高為10的直棱柱，
所以其體積的比值為$\frac{9}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面與平面平行的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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