5．已知a≥b＞0，求證：2a3-b3≥2ab2-a2b．

分析 直接利用作差法，然后分析證明即可．

解答 證明：2a3-b3-2ab2+a2b=2a（a2-b2）+b（a2-b2）=（a-b）（a+b）（2a+b），
∵a≥b＞0，∴a-b≥0，a+b＞0，2a+b＞0，
從而：（a-b）（a+b）（2a+b）≥0，
∴2a3-b3≥2ab2-a2b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，作差法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，已知向量$\vec a、\vec b$滿足$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，則下列結(jié)論中正確的是①④⑤．（寫出所有正確結(jié)論得序號(hào)）
①$\vec a$為單位向量；②$\vec b$為單位向量；③$\vec a⊥\vec b$；④$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{BC}$；⑤（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{BC}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項(xiàng)和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）證明：函數(shù)Fn（x）=fn（x）-2在（$\frac{1}{2}$，1）內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)（記為xn），且xn=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$x${\;}_{n}^{n+1}$；
（Ⅱ）設(shè)有一個(gè)與上述等比數(shù)列的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)分別相同的等差數(shù)列，其各項(xiàng)和為gn（x），比較fn（x）和gn（x）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（　�。�
A．對(duì)任意的a，b，e1＞e2B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2
C．對(duì)任意的a，b，e1＜e2D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式
（2）當(dāng)d＞1時(shí)，記cn=$\frac{a_n}{b_n}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b分別為14，18，則輸出的a=（　�。�
A．0B．2C．4D．14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．過(guò)E，F(xiàn)的平面α與此長(zhǎng)方體的面相交，交線圍成一個(gè)正方形
（Ⅰ）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)出畫法和理由）
（Ⅱ）求平面α把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=nx-xn，x∈R，其中n∈N•，且n≥2．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)曲線y=f（x）與x軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y=g（x），求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，都有f（x）≤g（x）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a（a為實(shí)數(shù)）有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2，求證：|x2-x1|＜$\frac{a}{1-n}$+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．一個(gè)正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示．在正方體中，設(shè)BC的中點(diǎn)為M、GH的中點(diǎn)為N．
（Ⅰ）請(qǐng)將字母F、G、H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處（不需說(shuō)明理由）；
（Ⅱ）證明：直線MN∥平面BDH；
（Ⅲ）求二面角A-EG-M的余弦值．

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