設函數(shù)f（x）=
x2-4x(x≥0)
2x(x＜0)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個數(shù)．（只寫明結(jié)果，無需過程）
考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：本題（1）分段畫出函數(shù)數(shù)y=f（x）的圖象，一段是直線的一部分，另一段是拋物線的一部分；（2）利用（1）的圖象，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，再利用直線y=a與曲線y=|f（x）|的交點情況，得到方程|f（x）|=a的解的個數(shù)．
解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖．

（2）函數(shù)y=|f（x）|的圖象如圖．


①0＜a＜4時，方程有四個解；
②a=4時，方程有三個解；
③a=0或a＞4時，方程有二個解；
④a＜0時，方程沒有實數(shù)解．
點評：本題考查了分段函數(shù)的圖象、絕對值函數(shù)的圖象，還考查了分類討論的數(shù)學思想，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若cosA=
3
3
，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}為等差數(shù)列，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值時正整數(shù)n=（　　）
A、4或5B、5或6
C、6或7D、8或9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x2-2x-m＜0}．
（1）當m=3時，求A∩（∁RB）；
（2）若A∩B={x|-1＜x＜4}，求實數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的離心率等于
3
2
，點P（2，
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=x2+x-1在區(qū)間[a，a+1]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）或（3
，+∞）
B、（1，3）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABF，點F（2，0），點A，B分別在圖中拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ax(x＜0)
(a-3)x+4a(x≥0)
滿足[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案