已知△ABF，點F（2，0），點A，B分別在圖中拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運(yùn)動，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是
 
．
考點：圓與圓錐曲線的綜合
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線定義可得|AF|=xA+2，從而△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，確定B點橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．
解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點F（2，0），
由拋物線定義可得|AF|=xA+2，
圓（x-2）2+y2=16的圓心為（2，0），半徑為4，
∴△FAB的周長=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB-xA）+4=6+xB，
由拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16可得交點的橫坐標(biāo)為2，
∴xB∈（2，6）
∴6+xB∈（8，12）
故答案為：（8，12）
點評：本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定B點橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)f（x）=logax具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x），請寫出另一函數(shù)g（x）（不是對數(shù)函數(shù)），也滿足g（
1
x
）=-g（x），且它的定義域必須包含（0，+∞），這個函數(shù)可以是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x(x≥0)
2x(x＜0)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個數(shù)．（只寫明結(jié)果，無需過程）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知0＜x＜
1
2
，求函數(shù)f（x）=2x（1-2x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
c
=（1，-1），其中x∈[-
π
2
，
π
2
]．
（1）求證：（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（|
a
+
c
|2-3）（|
b
+
c
|2-3），求f（x）的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種產(chǎn)品的產(chǎn)量原來為a，在今后m年內(nèi)，計劃使產(chǎn)量每年比上一年增加p%，則產(chǎn)量y隨年數(shù)x變化的函數(shù)解析式為
 
，定義域為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期和g（x）=tan
3
2
x的最小正周期相同，且當(dāng)x=
π
12
時取得最大值4．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若f(
2
3
α+
π
12
)=
12
5
，求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cosx+2sinx在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案