在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=
π
3
．
（1）若△ABC的面積等于
3
，求a，b；
（2）若cosA=
3
3
，求b．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值．
（2）由cosA=
3
3
，求得 sinA=
6
3
，由正弦定理求得a的值．再求得sinB=sin（A+C） 的值，由
b
sinB
=
c
sinC
，求得b的值．
解答： 解：（1）∵S△ABC=
1
2
absinC=
3
4
ab=
3
，∴ab=4①．
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即4=（a+b）2-12，則a+b=4 ②．
由①②求得 a=b=2．
（2）∵cosA=
3
3
，∴sinA=
6
3
，由正弦定理可得
a
sinA
=
c
sinC
，即
a
6
3
=
2
3
2
，求得a=
4
2
3
．
又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
6
3
×
1
2
+
3
3
×
3
2
=
3+
6
6
，
故由
b
sinB
=
c
sinC
，即
b
3+
6
6
=
2
3
2
，求得b=
2(
3
+
2
)
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列給出的賦值語句中正確的是（　�。�
A、4=MB、M=-M
C、B=A-3D、x+y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將二項(xiàng)式系數(shù)表中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第二次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，那么第61行中1的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=-
1
2
n2+2n，則Sn的最大值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象（直線l）與x軸交于點(diǎn)Q，M是二次函數(shù)y=
1
2
（x2+x）上的動點(diǎn)（不在l上），A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x軸，是否存在這樣的k，使得
|QB|2
|QA|
為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是減函數(shù)且有最大值4，則f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（　�。�
A、增函數(shù)且最小值為-4
B、增函數(shù)且最大值為-4
C、減函數(shù)且最小值為-4
D、減函數(shù)且最大值為-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，前10項(xiàng)和S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的公差d；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=2an+1，問{bn}是否為等比數(shù)列；并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對數(shù)函數(shù)f（x）=logax具有性質(zhì)：f（
1
x
）=-f（x），請寫出另一函數(shù)g（x）（不是對數(shù)函數(shù)），也滿足g（
1
x
）=-g（x），且它的定義域必須包含（0，+∞），這個函數(shù)可以是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2-4x(x≥0)
2x(x＜0)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個數(shù)．（只寫明結(jié)果，無需過程）

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