已知，函數(shù).
⑴若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，若不等式對(duì)任意恒成立，參編分離后即可得：，從而問(wèn)題等價(jià)于求使對(duì)于任意恒成立的的范圍，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）由題意可得為二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，因此當(dāng)時(shí)，可得其值域應(yīng)為，從而結(jié)合條件的定義域和值域都是可得關(guān)于的方程組，即可解得.
試題解析：（1）∵，∴可變形為：，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，∴要使不等式對(duì)任意恒成立，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是；                
（2）∵，∴其圖像對(duì)稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的圖像，可知在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/0/2x3ik.png" style="vertical-align:middle;" />，又由的值域是，
∴.
考點(diǎn)：1.恒成立問(wèn)題的處理方法；2.二次函數(shù)的值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)M>0，使得|f(x)|≤M|x|對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立，則稱f(x)為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f(x)=0；    ②f(x)=x2；    ③f(x)=(sinx+cosx)；   ④f(x)=；
⑤f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f(x1)－f(x2)|≤2|x1－x2|。
則其中是F函數(shù)的序號(hào)是___________________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），試求出此函數(shù)的解析式，并寫出其定義域，判斷奇偶性，單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元，若A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為萬(wàn)件，則需另投入成本（萬(wàn)元）。已知A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)80萬(wàn)件時(shí)，；A產(chǎn)品年產(chǎn)量大于80萬(wàn)件時(shí)，。因設(shè)備限制，A產(chǎn)品年產(chǎn)量不超過(guò)200萬(wàn)件�，F(xiàn)已知A產(chǎn)品的售價(jià)為50元/件，且年內(nèi)生產(chǎn)的A產(chǎn)品能全部銷售完。設(shè)該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品的年利潤(rùn)為L(zhǎng)（萬(wàn)元）。
（1）寫出L關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，該廠生產(chǎn)A產(chǎn)品所獲的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且．
（1）求的表達(dá)式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測(cè)量得到．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬(wàn)套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬(wàn)套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問(wèn)：
(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)時(shí)，證明：.

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