已知函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且
(1)求的表達(dá)式;
(2)若上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

(1);(2).

解析試題分析:(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,利用函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,可求得對(duì)稱點(diǎn)之間的坐標(biāo)關(guān)系,利用,可求函數(shù)的解析式;
(2),其對(duì)稱軸方程為,利用上是增函數(shù),可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,則 因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上,所以,即,故.
(2)
①當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),
②當(dāng)時(shí),對(duì)稱軸的方程為.
。┊(dāng)時(shí),,解得.
ⅱ)當(dāng)時(shí),,解得.
綜上,.
考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)的對(duì)稱性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)上是增函數(shù).
⑴求實(shí)數(shù)的取值范圍;
⑵當(dāng)中最小值時(shí),定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學(xué)歸納法證明,并判斷的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

對(duì)于函數(shù)若存在,成立,則稱的不動(dòng)點(diǎn).已知
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn);
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知,函數(shù).
⑴若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最值范圍;
⑵若,且函數(shù)的定義域和值域均為,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)函數(shù)其中.
(1)已知,求的值;
(2)若在區(qū)間恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件,需另投入的成本為(單位:萬(wàn)元),當(dāng)年產(chǎn)量小于80萬(wàn)件時(shí),;當(dāng)年產(chǎn)量不小于80萬(wàn)件時(shí),.假設(shè)每萬(wàn)件該產(chǎn)品的售價(jià)為50萬(wàn)元,且該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬(wàn)件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí),該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知二次函數(shù),不等式的解集為.
(1)求的解析式; 
(2)若函數(shù)上單調(diào),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若對(duì)于任意的x∈[-2,2],都成立,求實(shí)數(shù)n的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=xk+b(其中k,b∈R且k,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(4,2)、B(16,4)兩點(diǎn).
(1)求f(x)的解析式;
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,解關(guān)于x的不等式:g(x)+g(x-2)>2a(x-2)+4.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密為yax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過(guò)加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過(guò)解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案