已知函數(shù)和的圖像關(guān)于原點對稱，且．
（1）求的表達式；
（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，利用函數(shù)和的圖象關(guān)于原點對稱，可求得對稱點之間的坐標關(guān)系，利用，可求函數(shù)的解析式；
（2），其對稱軸方程為，利用在上是增函數(shù)，可求實數(shù)的取值范圍．
(1)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則即 因為點在函數(shù)的圖象上，所以,即，故.
（2）
①當時，在上是增函數(shù)，
②當時，對稱軸的方程為.
ⅰ）當時，，解得.
ⅱ）當時，，解得.
綜上，.
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的對稱性.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)的取值范圍；
⑵當為中最小值時，定義數(shù)列滿足：，且，
用數(shù)學歸納法證明，并判斷與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)若存在，成立，則稱為的不動點．已知
（1）當時，求函數(shù)的不動點；
（2）若對任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的最值范圍；
⑵若，且函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)其中且.
（1）已知,求的值；
（2）若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入的成本為（單位：萬元），當年產(chǎn)量小于80萬件時，;當年產(chǎn)量不小于80萬件時，.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元，且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集為.
（1）求的解析式； 
（2）若函數(shù)在上單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）若對于任意的x∈[－2,2]，都成立，求實數(shù)n的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝xk＋b(其中k，b∈R且k，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過A(4,2)、B(16,4)兩點．
(1)求f(x)的解析式；
(2)如果函數(shù)g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，解關(guān)于x的不等式：g(x)＋g(x－2)>2a(x－2)＋4.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：
明文密文密文明文
已知加密為y＝ax－2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案