已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實數(shù)a 的取值范圍.
解析試題分析:解題思路:恒成立,即;利用數(shù)形結(jié)合討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系.規(guī)律總結(jié):涉及不等式恒成立問題,往往轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題;對于一元二次函數(shù)求最值,要運用數(shù)形結(jié)合思想.
注意點:討論對稱軸與區(qū)間的關(guān)系時,要注意運用數(shù)形結(jié)合思想.
試題解析:
(ⅰ)當即時,易知在上為增函數(shù),則,得,此時無解;
(ⅱ)當即時,則,得,此時;
(ⅲ)當即時,易知在上為減函數(shù),則,得,此時;
綜上所述,的取值范圍為.
考點:1.不等式恒成立;2.一元二次函數(shù);3.分類討論思想.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某市糧食儲備庫的設(shè)計容量為30萬噸,年初庫存糧食10萬噸,從1月份起,計劃每月收購糧食M萬噸,每月供給市面粉廠糧食1萬噸,另外每月還有大量的糧食外調(diào)任務(wù)。已知n個月內(nèi)外調(diào)糧食的總量為萬噸與n的函數(shù)關(guān)系為.要使在16個月內(nèi)每月糧食收購之后能滿足內(nèi)、外調(diào)需要,且每月糧食調(diào)出后糧庫內(nèi)有不超過設(shè)計容量的儲備糧,求M的范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在上是增函數(shù).
⑴求實數(shù)的取值范圍;
⑵當為中最小值時,定義數(shù)列滿足:,且,
用數(shù)學歸納法證明,并判斷與的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在自然條件下,某草原上野兔第n年年初的數(shù)量記為xn,該年的增長量yn和 xn與的乘積成正比,比例系數(shù)為,其中m是與n無關(guān)的常數(shù),且x1<m,
(1)證明:;
(2)用 xn表示xn+1;并證明草原上的野兔總數(shù)量恒小于m.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
對于函數(shù)若存在,成立,則稱為的不動點.已知
(1)當時,求函數(shù)的不動點;
(2)若對任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個相異的不動點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知,函數(shù).
⑴若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最值范圍;
⑵若,且函數(shù)的定義域和值域均為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)萬件,需另投入的成本為(單位:萬元),當年產(chǎn)量小于80萬件時,;當年產(chǎn)量不小于80萬件時,.假設(shè)每萬件該產(chǎn)品的售價為50萬元,且該廠當年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全部銷售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,該廠在該產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
若整數(shù)滿足不等式,則稱為的“親密整數(shù)”,記作,即,已知函數(shù).給出以下四個命題:
① 函數(shù)是周期函數(shù)且其最小正周期為1;
② 函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱;
③ 函數(shù)在上單調(diào)遞增;
④ 方程在上共有7個不相等的實數(shù)根.
其中正確命題的序號是 .(寫出所有正確命題的序號).
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