Question

（本小題13分）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，拋物線上的點到的距離為2，且的橫坐標為1．直線與拋物線交于，兩點.

（1）求拋物線的方程；

（2）當直線，的傾斜角之和為時，證明直線過定點.

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：首先根據拋物線的焦半徑公式，得拋物線方程，第二步設而不求思想，聯立方程組得，借助，，直設線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則，有，因同理代入上式得：

，再把，代入得：即，

寫出直線的方程為，整理得，所以直線過定點

試題解析：（1）設拋物線方程為，由拋物線的定義知，又所以，所以拋物線的方程為.

（2）設，聯立，整理得（依題意）

， ,

設直線，的傾斜角分別為，斜率分別為，則

其中，，代入上式整理得:

,把， 代入得：,即

則直線的方程為，整理得，所以直線過定點

考點：1.焦半徑公式；2.聯立方程組，設而不求；3.根與系數關系；4.巧設拋物線上的點；5.巧用斜率；6.直線過定點；