【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.

(1)證明:B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,BC=2,求B1到平面ABC的距離.

【答案】
(1)證明:連結(jié)BC1,則BC1與B1C交于O,

∵側(cè)面BB1C1C為菱形,∴B1C⊥BC1

∵AO⊥平面BB1C1C,∴B1C⊥AO

又∵BC1∩AO=O,

∴B1C⊥平面ABO,

由于AB平面ABO,∴B1C⊥AB


(2)解:設(shè)點B1 到平面ABC 的距離為h,

∵側(cè)面BB1C1C為菱形,∠CBB1=60°,BC=2,

∴△CBB1為等邊三角形,

∴BC=BB1=B1C=2,BO=

∵AC⊥AB1,∴ ,

Rt△AOB中,AB= =2

∴SABC= = ,

=

,

∴h=

∴點B1 到平面ABC 的距離為


【解析】(1)要證B1C⊥AB,即證B1C⊥平面ABC1 , 由菱形的對角線垂直和線面垂直的性質(zhì),即可得證;(2)由棱錐的體積公式,利用 = ,即可得到B1到平面ABC的距離.

練習(xí)冊系列答案
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編號n

1

2

3

4

5

成績xn

70

76

72

70

72


(1)求第6位同學(xué)的成績x6 , 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;
(2)從前5位同學(xué)中,隨機地選2位同學(xué),求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68,75)中的概率.

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