【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VA B⊥平面 ABC,AC=BC,O,M分別為A B,VA的中點.

(1)求證:VB∥平面 M OC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB.

【答案】
(1)證明:∵M(jìn),O分別為VA,AB的中點,

∴MO∥VB,又MO面MOC,VB面MOC,

∴VB∥面MOC.


(2)∵AC=BC,O為AB的中點,

∴OC⊥AB.又∵平面VAB⊥平面ABC,平面VAB∩平面ABC=AB,OC平面ABC,

∴OC⊥平面VAB.又∵OC平面MOC,

∴平面MOC⊥平面VAB.


【解析】(1)利用中位線定理可得MO∥VB,從而得出VB∥平面MOC;(2)由三線合一可得OC⊥AB,由平面VAB⊥平面ABC可得OC⊥平面VAB,故而平面MOC⊥平面VAB.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行;一個平面過另一個平面的垂線,則這兩個平面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出最小二乘法下的回歸直線方程 = x+ 系數(shù)公式:
=
假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元),有如表的統(tǒng)計資料:

使用年限x (年)

2

3

4

5

6

維修費用y(萬元)

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸直線方程;
(2)根據(jù)回歸直線方程,估計使用年限為12年時,維修費用是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是等差數(shù)列,滿足,數(shù)列滿足,且是等比數(shù)列.

1)求數(shù)列的通項公式;

2)求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.

1)求橢圓的方程及離心率的值;

2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.,且,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】證明
(1)求證: + <2
(2)已知a>0,b>0且a+b>2,求證: , 中至少有一個小于2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量,其分布列如圖,則q等于(

x

﹣1

0

1

P

0.5

1﹣2q

q2


A.1
B.1±
C.1﹣
D.1+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,B1C的中點為O,且AO⊥平面BB1C1C.

(1)證明:B1C⊥AB;
(2)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,BC=2,求B1到平面ABC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(0,2)和B(1,1),且圓心C在直線l:x+y+5=0上.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若P(x,y)是圓C上的動點,求3x﹣4y的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, 是邊長為2的正方形邊的中點,將分別沿折起,使得點與點重合,記為點,得到三棱錐

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求點到平面的距離.

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